【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無解;命題:指數(shù)函數(shù)上的增函數(shù).

(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1).(2)

【解析】

1)利用判別式求得為真時(shí)的取值范圍.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得為真時(shí)的取值范圍.由于為真命題,所以真,求兩個(gè)的范圍的交集,得到最終的取值范圍.(2)求得真時(shí)的取值范圍,即集合,根據(jù)列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.

解:(1)由為真命題知,解得,所以的范圍是

為真命題知,,取交集得到.

綜上,的范圍是.

(2)由(1)可知,當(dāng)為假命題時(shí),;為真命題,則解得:

的取值范圍是,

,可得,

解得:

所以,的取值范圍是

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過原點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓兩點(diǎn),四邊形的周長與面積分別為8與 .

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線交橢圓兩點(diǎn),且求證:到直線的距離為定值.

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(2)若在線段上有一點(diǎn)滿足,且二面角的大小為,求的值.

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1)記平面與平面的交線為l,試判斷直線l與平面的位置關(guān)系,并加以證明;

2)設(shè),求二面角大小的取值范圍.

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【題目】下列說法中,錯(cuò)誤的是( )

A. 若命題,則命題,

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C. “若,則、中至少有一個(gè)不小于”的逆否命題是真命題

D.

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(Ⅱ)求面積的最小值.

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【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4[3+∞)上是增函數(shù),若“pq”是真命題,“pq”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn),則稱函數(shù)階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù):

;

其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)若且關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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