Question

已知函數(shù)，若f（a﹣2）+f（a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

或

B．

a＞1

C．

或

D．

a＜1

]

試題答案 練習(xí)冊(cè)答案 在線課程 D 【解析】∵x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x）；x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2+4x=﹣f（x）， ∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù) ∵f（a﹣2）+f（a）＞0，∴f（a﹣2）＞f（﹣a）， ∵函數(shù)， ∴h（x）=﹣x2﹣4x在[0，+∞）單調(diào)遞減，h（x）max=h（0）=0 g（x）=x2﹣4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，g（x）min=g（0）=0 由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減 ∵f（a﹣2）＞f（﹣a）， ∴a﹣2＜﹣a，∴a＜1 故選D．

Answer 1

D

【解析】∵x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=x²+4x=﹣f（x）；x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x²+4x=﹣f（x），

∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

∵f（a﹣2）+f（a）＞0，∴f（a﹣2）＞f（﹣a），

∵函數(shù)，

∴h（x）=﹣x²﹣4x在[0，+∞）單調(diào)遞減，h（x）_max=h（0）=0

g（x）=x²﹣4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，g（x）_min=g（0）=0

由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減

∵f（a﹣2）＞f（﹣a），

∴a﹣2＜﹣a，∴a＜1

故選D．