（1）若loga
2
5
＜1，求a的取值范圍；
（2）求滿足不等式log3x＜1的x的取值集合．
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）將常數(shù)1轉(zhuǎn)化為對數(shù)式的形式，構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；
（2）將常數(shù)1轉(zhuǎn)化為對數(shù)式的形式，構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．
解答： 解：（1）∵loga
2
5
＜1，即loga
2
5
＜logaa，
當a＞1時，函數(shù)y=logax在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
∴l(xiāng)oga
2
5
＜logaa總成立；
當0＜a＜1時，函數(shù)y=logax在定義域內(nèi)是減函數(shù)，
由loga
2
5
＜logaa，得a＜
2
5
，即0＜a＜
2
5
．
故0＜a＜
2
5
或a＞1；
（2）∵log3x＜1=log33，
∴x滿足的條件為
x＞0
log3x＜log33
，即0＜x＜3．
∴x的取值集合為{x|0＜x＜3}．
點評：解對數(shù)不等式時，要防止定義域擴大，應(yīng)在解的過程中加上限制條件，使定義域保持不變，即進行同解變形．若非同解變形，最后一定要檢驗．是基礎(chǔ)題，也是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
m?α
l∥m
(      )
⇒l∥α，在“（　�。碧幯a上一個條件使其構(gòu)成真命題（其中a、b為直線，α為平面），這個條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-（a+2）x+alnx
①當a=1時，求函數(shù)f（x）的極小值；
②當a=-1時，過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點為P（m，n），求實數(shù)m的值；
③若x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）在空間中
（I）已知三點A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（7，5，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，求實數(shù)λ之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-1，0）、F2（1，0）是橢圓的左右焦點，且橢圓經(jīng)過點（1，
3
2
）．
（1）求該橢圓方程；
（2）過點F1且傾斜角等于
3
4
π的直線l，交橢圓于M、N兩點，求△MF2N的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=-1時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若在區(qū)間（0，e）上的最大值為-3，求a的值；
（Ⅲ）當a=1時，判斷方程|f（x）|=
lnx
x
+
1
2
是否有實根？若無實根請說明理由，若有實根請給出根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°求：
（1）（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）；
（2）
a
與
a
+
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=
1
a
+
4
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的體積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案