（2012•菏澤一模）已知向量a=（cosx，sinx），b=（
2
，
2
），a•b=
8
5
，且
π
4
＜x＜
π
2
，則cos（x+
π
4
）的值為（　�。�
分析：由
a
、
b
的坐標(biāo)，得
a
•
b
=
2
（cosx+sinx）=
8
5
，解出cosx+sinx=
4
2
5
．由同角三角函數(shù)的關(guān)系，得（cosx-sinx）2=
18
25
，結(jié)合
π
4
＜x＜
π
2
知cosx-sinx為負(fù)數(shù)，得cosx-sinx=-
3
2
5
，最后根據(jù)兩角和的余弦公式，可得cos（x+
π
4
）的值．
解答：解：∵
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），
∴
a
•
b
=
2
cosx+
2
sinx=
8
5
，得cosx+sinx=
4
2
5

∴（cosx-sinx）2=2-（cosx+sinx）2=2-
32
25
=
18
25

∵
π
4
＜x＜
π
2
，
∴cosx＜sinx，得cosx-sinx=-
18
25
=-
3
2
5

因此，cos（x+
π
4
）=cosxcos
π
4
-sinxsin
π
4
=
2
2
（cosx-sinx）=-
3
5

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量的坐標(biāo)形式，在已知數(shù)量積的情況下求三角函數(shù)的值，著重考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式和平面向量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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