已知橢圓的對稱軸為坐標軸，橢圓上的點到焦點的最短距離為4，短軸長為8
5
，求橢圓的方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)題意，在正三角形中得到基本量a，b，c之間的關系，結合焦點到橢圓上的點的最短距離為a-c，故可求得基本量a，b的值，因為不能確定焦點的位置，故標準方程有兩個．
解答： 解：根據(jù)橢圓上的點到焦點的最短距離為4，短軸長為8
5
，則有b=4
5
，a-c=4，a2-c2=80，
解得a=12，c=8，
則b2=80，
∴橢圓的方程為
x2
144
+
y2
80
=1或
y2
144
+
x2
80
=1．
點評：本題考查了橢圓的標準方程的求解．求橢圓標準方程要注意以下一個步驟：（1）先確定焦點的位置，確定標準方程的形式，（2）確定基本量a，b，c的值，（3）寫出標準方程．解題時要注意根據(jù)題意能否確定焦點的位置，如果不能確定一般分類討論．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面AB、CD的交點．
（1）求異面直線D1A與C1O所成的角；
（2）求證：面AA1C1C垂直于面AB1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-x+log2
1-x
1+x
．
（1）求f（
1
2014
）+f（-
1
2014
）的值；
（2）當x∈（-a，a]（其中a∈（-1，1）且a為常數(shù)）時，f（x）是否存在最小值？如果存在，求函數(shù)最小值；若果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足
3(x-3)3+2x-sin(x-3)=9
3(y-3)3+2y-sin(y-3)=3
，則x+y=（　�。�
A、0B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出求滿足1+2+3+…+n＞2014的最小正整數(shù)n的一種算法，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠A的終邊經過點P（-
3
，m），且sinA=
2
m
4
，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
4
3
，θ∈(0，
π
4
)，則sinθ-cosθ的值為（　　）
A、
2
3
B、-
2
3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（4π+α）=
2
sinβ，
3
cos（6π+α）=
2
cos（2π+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
的夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=3，若| 
a
+t
b
 |=
3
，則t的值為
 
．

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