已知=是矩陣M=屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）若，求M10a．

 

（Ⅰ）M=；（Ⅱ）M10=．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意，M=，從而，由此能求出矩陣M．

（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）知矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ﹣1）（λ﹣2），矩陣M的另一個(gè)特征值為λ2=1，設(shè)=是矩陣M屬于特征值λ2=1的特征向量，由已知得=，由此能求出M10．

（Ⅱ）（方法二）M2=MM=，，M5=M3M2，M10=M5M5，由此能求出M10．

【解析】
（Ⅰ）依題意，M=，

，

∴，

解得a=1，b=2．

∴矩陣M=．

（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）知矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ﹣1）（λ﹣2），

∴矩陣M的另一個(gè)特征值為λ2=1，

設(shè)=是矩陣M屬于特征值λ2=1的特征向量，

則，

∴，取x=1，得=，

∴，

∴M10==．

（Ⅱ）（方法二）M2=MM=，

，

M5=M3M2==，

M10=M5M5==，

∴M10=．

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（2013•紅橋區(qū)二模）已知集合 M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，則b﹣a=（ ）

A.﹣3 B.﹣1 C.3 D.7

 

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（2014•大興區(qū)一模）若x＞0，則的最小值為（ ）

A.2 B.3 C.2 D.4

 

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已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為（1，，），則它的直角坐標(biāo)為（ ）

A.（1，，） B.（，，）

C.（，，） D.（，，）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

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選修4﹣2：矩陣與變換

已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量和特征值λ2=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，試求矩陣A．

 

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已知二元一次方程組的增廣矩陣為，則此方程組的解集為 ．

 

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（2013•上海）展開式為ad﹣bc的行列式是（ ）

A. B. C. D.

 

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