已知矩陣，其中a，b，c∈R，若點(diǎn)P（1，﹣2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)Q（﹣4，0），且屬于特征值﹣1的一個(gè)特征向量是，求a，b，c之值．

 

a=3，b=2，c=1．

【解析】

試題分析：利用矩陣M的變換即可得出：，解出關(guān)于a，b，c的方程；再利用特征值與特征向量的關(guān)系即可解出另外一個(gè)方程，聯(lián)立即可求出．

【解析】
∵點(diǎn)P（1，﹣2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)Q（﹣4，0），∴，∴，解得；

又∵屬于特征值﹣1的一個(gè)特征向量是，∴，∴，解得；

聯(lián)立解得．

綜上可知：a=3，b=2，c=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對(duì)值不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•吉安二模）已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A.（﹣1，﹣] B.（﹣1，﹣） C.（﹣∞，﹣] D.（﹣1，+∞）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.1不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•濰坊模擬）若a＞0，b＞0，且a+b=4，則下列不等式中恒成立的是（ ）

A.＞ B.+≤1 C.≥2 D.≤

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-4 1.4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介（解析版） 題型：選擇題

在空間坐標(biāo)系中的點(diǎn)M（x，y，z），若它的柱坐標(biāo)為，則它的球坐標(biāo)為（ ）

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知=是矩陣M=屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）若，求M10a．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣M=[]的一個(gè)特征值是3，求直線x﹣2y﹣3=0在M作用下的直線方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（2012•江蘇二模）選修4﹣2：矩陣與變換

已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（9，15），求矩陣M．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.3逆矩陣與二元一次方程組（解析版） 題型：填空題

（2012•楊浦區(qū)二模）若線性方程組的增廣矩陣為，則其對(duì)應(yīng)的線性方程組是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.1逆變換與逆矩陣練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（2014•徐州三模）已知矩陣A=（c，d為實(shí)數(shù)）．若矩陣A屬于特征值2，3的一個(gè)特征向量分別為，，求矩陣A的逆矩陣A﹣1．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案