一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為R的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，且該正三棱錐的體積是，則球的體積為
A．B．C．D．
D
本題考查正三棱錐的概念和性質(zhì)，球的性質(zhì)，幾何體的體積公式及空間想象能力.
設(shè)正三棱錐的底面邊長為球的半徑為因為正三棱錐的四個頂點都在半徑為R的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，所以正三棱錐的高為且
又該正三棱錐的體積是所以所以球的體積為故選D
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以A為同一頂點的三條棱長均為1，且兩兩的夾角
為，則對角線AC1的長是              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點P、Q分
別在側(cè)面ABC、棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ的中點，當(dāng)P、Q運動時，點M的軌跡把三
棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，則此球的表面積等于__________                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖相同如圖所示，其中視圖中是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

10. 如圖，將一正方體沿著相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（   ）
A．1∶6B．1∶5 C．1∶2D．1∶3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正四面體內(nèi)接于一個球，某人畫出四個過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如下，則（ �。� 
                                                      
①              ②              ③              ④
A．以下四個圖形都是正確的B．只有②④是正確的
C．只有④是正確的D．只有①②是正確的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、體積為的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于        ．

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