Question

如圖所示，直線(xiàn)PA切⊙O于點(diǎn)A，直線(xiàn)PO分別與⊙O相交子點(diǎn)B、C，已知，則線(xiàn)段AB長(zhǎng)    ．

Answer 1

【答案】分析：由直線(xiàn)PA與圓O切于點(diǎn)A，PA=4，PB=4，知PA²=PC•PB，由此能求出PC，從而得出BO，進(jìn)一步得出B是直角三角形PAO斜邊的中點(diǎn)，從而得出中線(xiàn)AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵直線(xiàn)PA與圓O切于點(diǎn)A，PA=4，PB=4，
∴PA²=PC•PB，
∴（4）²=PC×4，
解得PC=12．
又PB=4，∴BC=8，OB=4，
∵直線(xiàn)PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAO=90°，
在直角三角形PAO中，B斜邊的中點(diǎn)，∴AB=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、切割線(xiàn)定理，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．