19．化簡$\sqrt{1-2tan{4cos}^{2}4}$+$\sqrt{1{-sin}^{2}4}$=-sin4．

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和三角函數(shù)的符號化簡．

解答 解：∵57°＜1rad＜60°，∴228°＜4rad＜240°，
∴sin4＜cos4＜0，
∴$\sqrt{1-2tan{4cos}^{2}4}$+$\sqrt{1{-sin}^{2}4}$=$\sqrt{1-2sin4cos4}$+|cos4|=$\sqrt{（sin4-cos4）^{2}}$+|cos4|=cos4-sin4-cos4=-sin4．
故答案為：-sin4．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）、B（1，-1）的直線的斜率等于$\sqrt{3}$，求m的值．

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10．已知項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)的和為51，偶數(shù)項(xiàng)的和為60，首項(xiàng)為1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=$\frac{3n-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，B為銳角，且cosA=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求內(nèi)角C的值；
（2）若a-b=2-$\sqrt{2}$，求△ABC的周長．

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14．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（1，1），Q（4，5），則$\overrightarrow{OP}$=（1，1）；$\overrightarrow{PQ}$=（3，4），|$\overrightarrow{PQ}$|=5．

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4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$B．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{32}{3}$D．$\frac{64}{3}$

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11．在直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1=1．
（Ⅰ）求證：OC1∥平面AB1D1
（Ⅱ）求證：平面AB1D1⊥平面ACC1A1
（Ⅲ）求三棱錐A1-AB1D1的體積．

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8．如圖，為了測量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B、D兩點(diǎn)，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長為7km．

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9．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中點(diǎn)，邊AC（含端點(diǎn)）上存在點(diǎn)M，使得BM⊥CN，則cosA的取值范圍為[$\frac{3}{8}$，1）．

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