Question

8．如圖，為了測量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B、D兩點(diǎn)，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長為7km．

Answer 1

分析 分別在△ABC和△ACD中使用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．

解答 7 解：在△ABC中，由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2AB×BCcosB=89-80cosB，
在△ACD中，由余弦定理得AC²=CD²+AD²-2AD×CDcosD=34-30cosD，
∴89-80cosB=34-30cosD，
∵A+C=180°，∴cosB=-cosD，
∴cosD=-$\frac{1}{2}$，
∴AC²=34-30×（-$\frac{1}{2}$）=49．
∴AC=7．
故答案為7．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．