【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）

【解析】

（1）的定義域?yàn)?/span>，把代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）．對(duì)a分類求解可得使f（x）在x＝1處取得極值的a的取值范圍．

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，

，

令，得，.

若，；若，.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2），

①當(dāng)時(shí)，，令，得；

令，得.所以在處取得極大值.

②當(dāng)時(shí)，，由①可知在處取得極大值.

③當(dāng)時(shí)，，則無(wú)極值.

④當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得.

所以在處取得極大值.

⑤當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得.

所以在處取得極小值.

綜上，的取值范圍為.

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①如果對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是凹函數(shù).

②如果對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是凸函數(shù).

（1）若函數(shù)(且)是凹函數(shù)，試寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍;(直接寫(xiě)出結(jié)果，無(wú)需證明)；

（2）判斷函數(shù)是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，并加以證明；

（3）若對(duì)任意的且，，試證明存在，使.

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【題目】已知函數(shù)，（為實(shí)數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

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（2）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性并證明；

（3）求f（x）﹣g（x）＞0中x取值范圍，

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