橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1的焦點為F1、F2,點P在橢圓上,若|PF1|=4,則|PF2|=________,∠F1PF2的大小為 ________.

2    120°
分析:第一問用定義法,由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,易得|PF2|;第二問如圖所示:角所在三角形三邊已求得,用余弦定理求解.
解答:∵|PF1|+|PF2|=2a=6,
∴|PF2|=6-|PF1|=2.
在△F1PF2中,
cos∠F1PF2
=
==-,
∴∠F1PF2=120°.
故答案為:2;120°
點評:本題主要考查橢圓定義的應用及焦點三角形問題,這類題是?碱愋停y度不大,考查靈活,特別是對曲線的定義和性質(zhì)考查的很到位.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,過點F作直線l交拋物線C于A、B兩點;橢圓E的中心在原點,焦點在x軸上,點F是它的一個頂點,且其離心率e=
3
2

(1)經(jīng)過A、B兩點分別作拋物線C的切線l1,l2,切線l1與l2相交于點M.證明:
MF
MA
=
MF
MB

(2)橢圓E上是否存在一點M',經(jīng)過點M'作拋物線C的兩條切線M'A',M'B'(A',B'為切點),使得直線A'B'過點F?若存在,求出拋物線C與切線M'A',M'B'所圍成圖形的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:y2=8x的焦點為F,橢圓Σ的中心在坐標原點,離心率e=
12
,且F是橢圓Σ的一個焦點.
(1)求橢圓Σ的標準方程;
(2)過F作垂直于x軸的直線,與橢圓Σ相交于A、B兩點,試探究在橢圓Σ上是否存在點P,使△PAB為直角三角形.若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

點A、B分別是以雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1
的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓C上,且位于x軸上方,
PA
PF
=0

(I)求橢圓C的方程;
(II)求點P的坐標;
(III)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點,點M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點到M的距離d的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:y2=8x的焦點為F.橢圓Σ的中心在坐標原點,離心率e=
1
2
,并以F為一個焦點.
(1)求橢圓Σ的標準方程;
(2)設(shè)A1A2是橢圓Σ的長軸(A1在A2的左側(cè)),P是拋物線C在第一象限的一點,過P作拋物線C的切線,若切線經(jīng)過A1,求證:tan∠A1PA2=
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C1
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)的右頂點為P(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.
(Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)設(shè)拋物線C2:y=x2+h(h∈R)的焦點為F,過F點的直線l交拋物線與A、B兩點,過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點,且Q點在橢圓C1上,求△ABQ面積的最值,并求出取得最值時的拋物線C2的方程.

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