Question

已知關(guān)于x的方程|x²-1|=x+k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=|x²-1|，g（x）=x+k，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)k的值．

解答： 解：令f（x）=|x²-1|，g（x）=x+k，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，

由圖可知，當(dāng)直線y=x+k經(jīng)過Q（-1，0）時(shí)，f（x）=|x²-1|與g（x）=x+k的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程|x²-1|=x+k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，此時(shí)k=1；
當(dāng)g（x）=x+k的圖象與f（x）=|x²-1|的圖象相切（切點(diǎn)為P）時(shí)，f（x）=|x²-1|與g（x）=x+k的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由

y=x+k y=1-x2(-1≤x≤1)

得：x²+x+k-1=0，
由△=1-4（k-1）=0得：k=

5

4

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綜上所述，k=1或k=

5

4

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故答案為：1或

5

4

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點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查作圖與分析、解決問題的能力，屬于中檔題．