已知Sn=1+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式，（n∈N*），設(shè)f （n）=S2n+1-Sn+1，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數(shù)n，不等式數(shù)學(xué)公式恒成立．

解：由題意，f（n）=S2n+1-Sn+1=++…+（n∈N*）
∵函數(shù)f（n）為增函數(shù)，
∴f（n）min=f（2）=
要使對于一切大于1的正整數(shù)n，不等式恒成立．
所以只要＞成立即可．
由，得m＞1且m≠2
此時設(shè)[logm（m-1）]2=t，則t＞0
于是，解得0＜t＜1
由此得0＜[logm（m-1）]2＜1
解得m＞且m≠2．
分析：先求函數(shù)的最小值，從而要使對于一切大于1的正整數(shù)n，不等式恒成立．所以只要＞成立即可．
點(diǎn)評：本題考查利用最值法解決恒成立問題，考查不等式的求解，考查學(xué)生計算能力，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=1+2+3+…+n，f(n)=
Sn(n+32)Sn+1
(n∈N*)，則f（n）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+
n
2
（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，（n∈N*），設(shè)f （n）=S2n+1-Sn+1，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數(shù)n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，說明理由．

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