已知Sn=1+2+3+…+n，f(n)=
Sn(n+32)Sn+1
(n∈N*)，則f（n）的最大值是
 
．
分析：先求出Sn=
n(n+1)
2
，Sn+1=
(n+1)(n+2)
2
，從而得到f（n）=
1
n+
64
n
+34
．然后用均值不等式求出其最終結(jié)果．
解答：解：∵Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
，Sn+1=
(n+1)(n+2)
2
，
∴f（n）=
n(n+1)
2
(n+32)×
(n+1)(n+2)
2
=
n
n2+34n+ 64
=
1
n+
64
n
+34
≤
1
34+2
n×
64
n
=
1
50
．
點評：本題考查數(shù)列的極限的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的合理運用．
練習冊系列答案
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已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
，n∈N*，則S10=
10
11
10
11
．

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