【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C和點(diǎn),,若在圓C上存在點(diǎn)P,使得,則半徑r的取值范圍是______

【答案】

【解析】

點(diǎn)A(0,),B(0,),求出點(diǎn)P的軌跡方程,使得∠APB=60°,通過兩個圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成求解半徑r的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,),B(0,),使得∠APB=60°,

可知P在以AB為弦的一個圓上,圓的圓心在AB的中垂線即x軸上,半徑為:2,由垂徑定理可得圓心到y(tǒng)軸的距離為1,所以圓心坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0)

P的方程為:(x﹣1)2+y2=22,

或:(x+1)2+y2=22,

已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2r2,若在圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=60°,

就是兩個圓有公共點(diǎn),可得:r+2,并且解得r∈[2,42].

故答案為:[2,42].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的方程為,拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),中點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列的公差不為0,是其前項(xiàng)和,給出下列命題:

①若,且,則都是中的最大項(xiàng);

②給定,對一切,都有;

③若,則中一定有最小項(xiàng);

④存在,使得同號.

其中正確命題的個數(shù)為(

A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,若函數(shù)恰有一個零點(diǎn),求的取值范圍;

(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.

(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線為參數(shù))與相交于兩點(diǎn),且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且直線是其圖象的一條對稱軸.

1)求函數(shù)的解析式;

2)在中,角、、所對的邊分別為、、,且,,若角滿足,求的取值范圍;

3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作,已知常數(shù),,且函數(shù)內(nèi)恰有個零點(diǎn),求常數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解高二年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況,從該年級的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照,,,,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是  

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線,則下列結(jié)論正確的是 ( )

A. 向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱

B. 向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱

C. 向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱

D. 向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱

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