(本小題滿分14分)
已知橢圓
的兩焦點為
,
,并且經(jīng)過點
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知圓
:
,直線
:
,證明當(dāng)點
在橢圓
上運動時,直線
與圓
恒相交;并求直線
被圓
所截得的弦長的取值范圍.
解:(1)解法一:設(shè)橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,
由橢圓的定義知:
得
故
的方程為
. ...............4分
解法二:設(shè)橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,
依題意,
①, 將點
坐標(biāo)代入得
②
由①②解得
,故
的方程為
. ...............4分
(2)因為點
在橢圓
上運動,所以
,則
,
從而圓心
到直線
的距離
,
所以直線
與圓
相交. ............... 8 分
直線
被圓
所截的弦長為
...............10 分
. ...............14 分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知
,
分別是橢圓
:
(
)的左、右焦點,且橢圓
的離心率
,
也是拋物線
:
的焦點.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)過點
的直線
交橢圓
于
,
兩點,且
,點
關(guān)于
軸的對稱點為
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓左焦點
且傾斜角為
的直線交橢圓于
兩點,若
,則橢圓的離心率等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)直線
與橢圓
相交于
兩點,分別過
向
軸作垂線,若垂足恰為橢圓的兩個焦點,則
等于( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
( (本題滿分15分
)橢圓
的中心在原點,焦點在
軸上,離心率為
,并與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)如圖,過圓
:
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
. 求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
的短軸長為
,右焦點
與拋物線
的焦點重合,
為坐標(biāo)原點
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)
、
是橢圓C上的不同兩點,點
,且滿足
,若
,求直線AB的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
的焦點F
1,F(xiàn)
2,短軸長為8,離心率為
,過F
1的直線交橢圓于A、B兩點,則
的周長為( 。
A、10 B、20 C、30
D、40
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