Question

.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.
(I)求實數(shù)的值;
(II)指出函數(shù)的單調(diào)性.（不需要證明）
(III)設(shè)對任意,都有;是否存在的值，使最小值為；

Answer 1

(I)；(II)減函數(shù)；(III) 。

(I)因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，據(jù)此可求出m的值.
（II）由（I）可求出,討論a,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷f(x)的單調(diào)性.
（III）解本小題的關(guān)鍵是因為對任意都有，
所以對任意都有，
所以對任意都有，
所以對任意都有，從而轉(zhuǎn)化為求的最小值，再解關(guān)于t的不等式即可.
解：(I)
即

…………………………………3分
又…………………………………1分
(II)由(I)知
又在R上為減函數(shù)……………3分
(III)又因為對任意都有
所以對任意都有
所以對任意都有
所以對任意都有


解得……………………………1分

令,


解得……………………………2分
此時
解得
………………………………………2分