已知函數(shù)，其中且．
(1) 判斷的奇偶性；
(2) 判斷在上的單調(diào)性，并加以證明．
(1)是奇函數(shù)(2)見解析
(1)根據(jù)奇偶性的定義先判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再判斷與是相等或互為相反數(shù)，或都不可能，再確定是否具有奇偶性．
（２）利用單調(diào)性的定義證明．第一步先在Ｒ上取兩個(gè)不同的值,再看是大于零或小于零，再確定是增函數(shù)還是減函數(shù)．
解：(1)由于的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823231457477303.png" style="vertical-align:middle;" />．       ………1分
， ……………3分
所以是奇函數(shù)．      ………………5分
(2) 設(shè)，則
．………7分
當(dāng)時(shí)，,得，即 ,
這時(shí)在上是增函數(shù)；     ………………10分
當(dāng)時(shí)，,得，即 ,
這時(shí)在上是減函數(shù)．     ……………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
(2)用定義證明在上是減函數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) 在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（        ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)， 且f（）＝0，則不等式f（log4x）＞0的解集是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II)指出函數(shù)的單調(diào)性.（不需要證明）
(III)設(shè)對(duì)任意,都有;是否存在的值，使最小值為；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823231631452433.png" style="vertical-align:middle;" />，且同時(shí)滿足下列條件：
（1）是奇函數(shù)；
（2）在定義域上單調(diào)遞減；
（3）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于，記，若函數(shù)，其中，則的最小值為  　  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則和＝      。

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