精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知圓C同時滿足下列三個條件:①圓心在直線x-3y=0上;

②與y軸相切;③在x軸上截得的弦長AB為42.求圓C的一般方程.

圓的一般方程為x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1=0.


解析:

設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則圓心為,半徑為,

∵圓心在直線x-3y=0上,∴,即D=3E.①

又∵圓與y軸相切,∴,即E2-4F=0.②

圓的方程中令y=0,得x2+Dx+F=0,

設A(x1,0),B(x2,0),

依題意|x1-x2|=42即(x1-x2)2=32,∴(x1+x2)2-4x1x2=32.∴D2-4F=32.③

由①②③解得D=6,E=2,F=1或D=-6,E=-2, F=1,?

故所求圓的一般方程為x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1=0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長為2
7
；③圓心在直線x-3y=0上．求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上. 求圓C的方程. w

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修二模塊測試數學（A） 題型：解答題

(12分) 已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上. 求圓C的方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012年浙江省高二第一學期期中考試文科數學 題型：解答題

已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線上截得弦長為2;③圓心在直線上，求圓C的方程.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案