正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，則該球的表面積為（　�。�
A、
44
3
π
B、
484
9
π
C、
81
4
π
D、16π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：球
分析：根據(jù)正四棱錐P-ABCD與外接球的關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，
由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，
∵底面邊長(zhǎng)為4，∴AE=2
2
，PE=6，
∴側(cè)棱長(zhǎng)PA=
PE2+AE2
=
62+(2
2
)2
=
44
=2
11
，PF=2R，
根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF•PE，
即44=2R×6，解得R=
11
3
，
則S=4πR2=4π（
11
3
）2=
484
9
π，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，根據(jù)條件求出球的半徑是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D′是棱A′C′的中點(diǎn)，且AA′=2
2
．
（Ⅰ）試在棱CC′上確定一點(diǎn)M，使A′M⊥平面AB′D′；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M在棱CC′中點(diǎn)時(shí)，求直線AB′與平面A′BM所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC1D1
（2）求直線EF與平面B1FC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知算法：
（Ⅰ）指出其功能（用算式表示）；
（Ⅱ）畫出該算法的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2
6
，M為A1B1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MC⊥AB；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)做了五次試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果分別為-1，-2，2，4，7．
（1）求五次試驗(yàn)結(jié)果的平均數(shù)與方差；
（2）從五次試驗(yàn)結(jié)果中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，試求這些點(diǎn)落在區(qū)域
x≥0
y≤0
x-y-4≥0
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.95米及以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；
（2）若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；
（3）若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
8
=1的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若扇形的面積和弧長(zhǎng)都是10，則這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案