【題目】下列說法中，正確的是
·（1）任取x＞0，均有3x＞2x；
·（2）當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2；
·（3）y=（ ）﹣x是減函數(shù)；
·（4）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
·（5）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；
·（6）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

【答案】（1）、（3）
【解析】解：（1）當(dāng)x＞0， =（ ）x＞1，即恒有3x＞2x；故（1）正確，（2）當(dāng)a= 時(shí)，滿足a＞0，且a≠1時(shí)，但a3＞a2不成立，故（2）錯(cuò)誤，（3）y=（ ）﹣x=（ ）x為減函數(shù)，故（3）正確，（4）函數(shù)f（x）=﹣ 時(shí)，滿足函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，但f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故（4）錯(cuò)誤；（5）當(dāng)a=0時(shí)，滿足函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2與x軸沒有交點(diǎn)，此時(shí)b2﹣8a＜0且a＞0不成立，故（6）錯(cuò)誤（6）當(dāng)x＜0時(shí)，y=x2﹣2|x|﹣3=x2+2x﹣3，此時(shí)函數(shù)的對稱性x=﹣1，則當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)，y=x2﹣2|x|﹣3=x2﹣2x﹣3，此時(shí)函數(shù)的對稱性x=1，則當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
即函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故（6）錯(cuò)誤，
所以答案是：（1）、（3）
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)M（﹣ ），N是圓C：（x﹣ ）2+y2=16（C為圓心） 上的動(dòng)點(diǎn)，MN的垂直平分線與NC交于點(diǎn)E．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C1；
（2）直線l與軌跡C1交于P，Q兩點(diǎn)，與拋物線C2：x2=4y交于A，B兩點(diǎn)，且拋物線C2在點(diǎn)A，B處的切線垂直相交于S，設(shè)點(diǎn)S到直線l的距離為d，試問：是否存在直線l，使得d= ？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a＞0， 是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓C1： 的離心率等于 ，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．
（1）求拋物線C2的方程；
（2）求過點(diǎn)M（﹣1，0）的直線l與拋物線C2交E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2 ， 當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg 是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求b的取值范圍；
（3）用定義討論并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實(shí)數(shù)解x0 ， 則稱點(diǎn)（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計(jì)算f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）是定義在R上的增函數(shù)，下列函數(shù)中
①y=[f（x）]2是增函數(shù)；
②y= 是減函數(shù)；
③y=﹣f（x）是減函數(shù)；
④y=|f（x）|是增函數(shù)；
其中正確的結(jié)論是（ ）
A.③
B.②③
C.②④
D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={y|y=log2x，x≥4}，B={y|y=（ ）x ， ﹣1≤x≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案