設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)的圖象在點(diǎn)p(1,m)處的切線的斜率為-6,且當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極值.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x1,x2∈[-1,1]時(shí),求證數(shù)學(xué)公式

解:(1)由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得f(-x)=-f(x)
,∴b=0,d=0.
,∴f'(x)=ax2+4c.
,即 .∴a=2,c=-2.
(2),當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f′(x)<0,
∴f(x)在[-1,1]上為減函數(shù),若x1,x2∈[-1,1]時(shí),

分析:(1)由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得f(-x)=-f(x)從而可求b=0,d=0;利用在x=1處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.
(2)把(1)求出的實(shí)數(shù)a、b、c、d的值代入函數(shù)中確定出解析式,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f′(x)<0,從而f(x)在[-1,1]上為減函數(shù),進(jìn)而可得結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)的性質(zhì)為載體,考查函數(shù)的解析式,考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性確定函數(shù)的最值.
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(Ⅰ)求的值; 

(Ⅱ)求的所有極值.

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(1)求的值;
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(2)若x1,x2∈[-1,1]時(shí),求證

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(Ⅰ)求a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求f(x)的所有極值.

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(1)求的值;

 (2)若時(shí),求證:。

 

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