請設(shè)計一個函數(shù)，使其具有以下性質(zhì)：（1）是奇函數(shù)，（2）定義域是（-∞，+∞），（3）值域是（-1，1）
f(x)=
x，-1＜x＜1
0，x≥1或x≤-1
f(x)=
x，-1＜x＜1
0，x≥1或x≤-1
．
分析：利用函數(shù)的值域是（-1，1）和函數(shù)是奇函數(shù)，先確定滿足條件的函數(shù)，然后通過調(diào)整定義域，確定函數(shù)的表達式．
解答：解：因為函數(shù)滿足是奇函數(shù)且值域是（-1，1），則不妨設(shè)f（x）=x，-1＜x＜1．，此時（1）（3）滿足．
下面只需讓x≥1或x≤-1的函數(shù)值在（-1，1）內(nèi)，且圖象關(guān)于原點對稱，所以不妨設(shè)此時f（x）=0，x≥1或x≤-1．
所以滿足條件的函數(shù)可以是f(x)=
x，-1＜x＜1
0，x≥1或x≤-1
．
故答案為：f(x)=
x，-1＜x＜1
0，x≥1或x≤-1
．
點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域，值域和奇偶性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的這些性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=alog2x，且關(guān)于x的方程
a
f(x)
+2=
f(x)
a2
有兩個相同的實數(shù)解，數(shù)列{an}的前n項和sn=1+f（n+1），n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試確定數(shù)列{an}中n的最小值m，使數(shù)列{an}從第m項起為遞增數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列bn=1-an，一位同學(xué)利用數(shù)列{bn}設(shè)計了一個程序，其框圖如圖所示，但小明同學(xué)認(rèn)為
這個程序如果執(zhí)行將會是一個“死循環(huán)”（即一般情況下，程序?qū)肋h循環(huán)下去而無法結(jié)束）．
你是否贊同小明同學(xué)的觀點？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設(shè)計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．
（1）設(shè)休閑廣場的長為x米，請將綠化區(qū)域的總面積S用x的函數(shù)關(guān)系表示出來，并指出其定義域；
（2）怎樣設(shè)計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請設(shè)計一個函數(shù)，使其具有以下性質(zhì)：（1）是奇函數(shù)，（2）定義域是（-∞，+∞），（3）值域是（-1，1）______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

請設(shè)計一個函數(shù)，使其具有以下性質(zhì)：（1）是奇函數(shù)，（2）定義域是（-∞，+∞），（3）值域是（-1，1）______．

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