【題目】已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1（a1≠0），公差為d，前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1S5+15=0，則實(shí)數(shù)d的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【解析】解：∵等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1（a1≠0），公差為d，
前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1S5+15=0，
∴ +15=0，
∴ +10a1d+15=0，
∴d=﹣ ﹣ a1 ，
當(dāng)a1＞0時(shí)，d=﹣ ﹣ a1≤﹣2 =﹣ ，
當(dāng)a1＜0時(shí)，d=﹣ ﹣ a1≥2 = ，
∴實(shí)數(shù)d的取值范圍是（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，掌握前n項(xiàng)和公式：即可以解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1，（a為實(shí)數(shù)），g（x）=lnx﹣x
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）的極值；
（3）求證：lnx＜x＜ex（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．
（1）若bn=a2n﹣1，求證：bn+1=4bn；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ2n對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠PAQ是村里一個(gè)小湖的一角，其中∠PAQ=60°．為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會(huì)決定在直線湖岸AP與AQ上分別建觀光長廊AB與AC，其中AB是寬長廊，造價(jià)是800元/米；AC是窄長廊，造價(jià)是400元/米；兩段長廊的總造價(jià)預(yù)算為12萬元（恰好都用完）；同時(shí)，在線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)D處建一個(gè)表演舞臺(tái)，并建水上通道AD（表演舞臺(tái)的大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是600元/米．

（1）若規(guī)劃寬長廊AB與窄長廊AC的長度相等，則水上通道AD的總造價(jià)需多少萬元？
（2）如何設(shè)計(jì)才能使得水上通道AD的總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．
（1）若k=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范圍；
（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2 ， 求證x1+x2＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）

A.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差，并說明哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量相對(duì)穩(wěn)定；
（2）從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1= ，且對(duì)于任意正整數(shù)m，n都有an+m=anam ． 若Sn＜a對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是 ．

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