【題目】在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為是參數(shù),是大于0的常數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

1)求圓的極坐標方程和圓的直角坐標方程;

2)分別記直線,與圓、圓的異于原點的交點為,,若圓與圓外切,試求實數(shù)的值及線段的長.

【答案】(1)圓的極坐標方程為,的直角坐標方程為(2),

【解析】

1)利用消去參數(shù),求得圓的普通方程,進而轉(zhuǎn)化為極坐標方程.利用,以及兩角差的余弦公式,將圓的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.

2)先求得兩個圓的圓心和半徑,利用兩圓外切,圓心距等于兩圓半徑之和列方程,解方程求得的值.分別代入的極坐標方程,利用的幾何意義,求得線段的長.

1)圓是參數(shù))消去參數(shù),

得其普通方程為,

,代入上式并化簡,

得圓的極坐標方程為.

由圓的極坐標方程,得.

,,代入上式,

得圓的直角坐標方程為.

2)由(1)知圓的圓心,半徑;圓的圓心,半徑

,

∵圓與圓外切,

,解得,

即圓的極坐標方程為,

代入,得,

,

代入,得,得,

.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè),…,12,,10的一個排列,則滿足對任意正整數(shù)m,n,且,都有成立的不同排列的個數(shù)為(

A.512B.256C.255D.64

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1)求的方程;

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1)求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程;

2)經(jīng)過橢圓 C1 左焦點 F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點,是否存在定點 D ,使得無論 AB 怎樣運動,都有∠ADF = BDF ?若存在,求出 D 點坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點,點A為橢圓C的左頂點,點B為橢圓C的上頂點,且|AB|=,△BF1F2為直角三角形.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線y=kx+2與橢圓交于P、Q兩點,且OP⊥OQ,求實數(shù)k的值.

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【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點分別是、,且橢圓上一動點的最遠距離為,過的直線與橢圓交于,兩點.

1)求橢圓的標準方程;

2)當為直角時,求直線的方程;

3)直線的斜率存在且不為0時,試問軸上是否存在一點使得,若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來,生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量,決定邀請第三方檢測機構(gòu)對產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測,并依據(jù)質(zhì)量指標來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當時,產(chǎn)品為優(yōu)等品;當時,產(chǎn)品為一等品;當時,產(chǎn)品為二等品.第三方檢測機構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機抽取500件,繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標的條形圖.用隨機抽取的500件產(chǎn)品作為樣本,估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況,并用頻率估計概率.

(1)從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取1件,求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率;

(2)現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元,購買前,邀請第三方檢測機構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進行抽樣檢測.買家、企業(yè)及第三方檢測機構(gòu)就檢測方案達成以下協(xié)議:從80件產(chǎn)品中隨機抽出4件產(chǎn)品進行檢測,若檢測出3件或4件為優(yōu)等品,則按每件1600元購買,否則按每件1500元購買,每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔.記企業(yè)的收益為元,求的分布列與數(shù)學期望;

(3)商場為推廣此款產(chǎn)品,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎”活動.客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果,操控機器人在方格上行進,已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機器人開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,機器人向前移動一次,若擲出正面,機器人向前移動一格(從),若擲出反面,機器人向前移動兩格(從),直到機器人移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時,游戲結(jié)束,若機器人停在“勝利大本營”,則可獲得優(yōu)惠券.設(shè)機器人移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否吸引顧客購買該款產(chǎn)品.

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