Question

已知拋物線，點(diǎn)P（1，－1）在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k₁、k₂的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足k₁+k₂=0.
（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

（Ⅰ）焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，－）
（Ⅱ）M的軌跡方程為：

（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，
∴拋物線C的方程為，即
焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，－）.……………………………………4分
（II）設(shè)直線PA的方程為，
聯(lián)立方程消去y得
則
由………………7分
同理直線PB的方程為
聯(lián)立方程消去y得
則
又…………………………9分
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由

又…………………………………………11分

∴所求M的軌跡方程為：