Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），若f(x)≤|f(

π

6

)|對(duì)x∈R恒成立，且f(

π

2

)＞f(π)，則函數(shù)f（x）的單凋遞減區(qū)間是（　�。�

• A、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ](k∈R)
• B、[kπ，kπ+

  π

  2

  ](k∈R)
• C、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ](k∈R)
• D、[kπ-

  π

  2

  ，kπ](k∈R)

Answer 1

分析：由若f（x）≤|f（

π

6

）|對(duì)x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，易得f（

π

6

）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合f（

π

2

）＞f（π），易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．

解答：解：若f（x）≤|f（

π

6

）|對(duì)x∈R恒成立，
則f（

π

6

）等于函數(shù)的最大值或最小值
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
則φ=kπ+

π

6

，k∈Z
又f（

π

2

）＞f（π），
∴sin（2×

π

2

+φ）＞sin（2π+φ）．
即sinφ＜0．
又φ=kπ+

π

6

，k∈Z，|φ|＜π．
令k=-1，此時(shí)φ=-

5π

6

，滿足條件．
令2x-

5π

6

∈[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈z，
解得x∈[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角Φ的值，是解答本題的關(guān)鍵．