已知函數(shù)f（x）=
a
•
b
，
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx）．
（Ⅰ）求f（x）的對稱軸；
（Ⅱ）若x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應用
分析：（Ⅰ）運用向量的數(shù)量積的坐標公式和二倍角公式及兩角和的正弦公式，即可化簡f（x），再由對稱軸方程，即可得到；
（Ⅱ）運用正弦函數(shù)的值域和最值性質(zhì)，通過x的范圍，即可得到所求f（x）的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）由
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx）．
則函數(shù)f（x）=
a
•
b
=sinxcosx+cos2x=
1
2
（sin2x+cos2x）+
1
2

則f（x）=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

由2x+
π
4
=kπ+
π
2
得x=
kπ
2
+
π
8
（k∈Z）；
∴f（x）的對稱軸為x=
kπ
2
+
π
8
（k∈Z）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

∵x∈[
π
12
，
π
2
]∴2x+
π
4
∈[
5π
12
，
5π
4
]，
∴sin（2x+
π
4
）∈[-
2
2
，1]，
∴f（x）=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
∈[0，
1+
2
2
]．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標公式和二倍角公式、兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=alnx-x+1在，x∈[e，e2]內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，e2）
B、（-∞，e）
C、（0，e2）
D、（0，e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
2π
3
-x）的值；
（2）記f（x）=
m
•
n
求使得f（x）取得最大值時，x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=2．
（Ⅰ）設Sn為{an}的前n項和，證明：Sn+2=2an；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是3，a1，a2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-8=0的最大距離與最小距離的差是（　　）
A、18
B、6
2
C、5
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|lnx|-ax在區(qū)間（0，3]上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1a4=8，a2+a3=6，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（　�。�
A、2n
B、2n-1
C、2n-1
D、2n-1-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1）且x∈[0，1]時f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-log3|x|的零點個數(shù)共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）試說明由正弦曲線y=sinx如何變換得到函數(shù)f（x）的圖象．

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