若函數(shù)f(x)=alnx-x+1在,x∈[e,e2]內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,e2
B、(-∞,e)
C、(0,e2
D、(0,e)
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:函數(shù)f(x)在x∈[e,e2]內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,可得f′(x)≤0在x∈(e,e2)內(nèi)恒成立,解出即可.
解答: 解:f′(x)=
a
x
-1,
∵函數(shù)f(x)在x∈[e,e2]內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,
∴f′(x)≤0在x∈(e,e2)內(nèi)恒成立,
a
x
-1≤
0或
a
x
-1=0

∴a≤x<e2
∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞,e2).
故選:A.
點評:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sin(α-
π
3
)=
1
3
,且α為三角形一內(nèi)角,則cos(α+
π
6
)的值等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知動直線x=α(α∈R)與x軸交于A點,與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cos(x+
π
6
)的圖象分別交于M、N兩點,設(shè)h(α)=|AM|2+|AN|2
(Ⅰ)求函數(shù)h(α)的最小正周期及值域;
(Ⅱ)求函數(shù)h(α)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓Γ:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
3
2
,上頂點(0,b)在直線x+y-1=0上.
(Ⅰ)求橢圓Γ的方程;
(Ⅱ)過原點的直線與橢圓Γ交于A,B兩點(A,B不是橢圓Γ的頂點).點C在橢圓Γ上,且AC⊥AB,直線BC與x軸、y軸分別交于P,Q兩點.
(i)設(shè)直線BC,AP的斜率分別為k1,k2,問是否存在實數(shù)t,使得k1=tk2?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(ii)求△OPQ面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在遞增的等比數(shù)列{an}中,a1+an=34,a2an-1=64,且前n項和Sn=42,則項數(shù)n等于(  )
A、6B、5C、4D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知sinA+cosA=
1
5
,則角A為(  )
A、銳角B、直角
C、鈍角D、銳角或鈍角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三棱錐P-ABC中,不能推出平面PAC⊥平面PBC的條件是(  )
A、BC⊥PA,BC⊥PC
B、AC⊥PB,AC⊥PC
C、AC⊥BC,PA⊥PB
D、平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若斜率為k的直線l與橢圓C相切,試判斷橢圓兩焦點F1,F(xiàn)2到直線l的距離之積是否為定值,若是求出此定值;否則,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a
b
,
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx).
(Ⅰ)求f(x)的對稱軸;
(Ⅱ)若x∈[
π
12
,
π
2
],求f(x)的取值范圍.

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