在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為（ ）
A．π
B．π
C．π
D．π
【答案】分析：球心到球面各點(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．
解答：解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
所以球心在對(duì)角線AC上，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半，
則V球=π×（）3=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的思維意識(shí)，對(duì)球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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