【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0， ＜0（x＞0），則不等式xf（x）＜0的解集 ．

【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）
【解析】解：令g（x）= ， ∵x＞0時(shí)，g′（x）= ＜0，
∴g（x）在（0，+∞）遞減，
∵f（﹣x）=f（x），
∴g（﹣x）= =﹣g（x），
g（x）在（﹣∞，0）遞減，
∴g（x）是奇函數(shù)，
g（2）= =0，
∴0＜x＜2時(shí)，g（x）＞0，x＞2時(shí)，g（x）＜0，
根據(jù)函數(shù)的奇偶性，﹣2＜x＜0時(shí)，g（x）＜0，x＜﹣2時(shí)，g（x）＞0，
xf（x）＜0，即x2g（x）＜0，即g（x）＜0，
∴x＞2或﹣2＜x＜0，
所以答案是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F(xiàn)、G分別是AC、BC中點(diǎn)．
（1）求證：平面DFG∥平面ABE；
（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)序列： ，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），則函數(shù)y=f2017（x）的圖象與曲線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2． （Ⅰ） 求證：AD1⊥B1C；
（Ⅱ） 求二面角A1﹣BD﹣C1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表達(dá)式為f（x）= ，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）= 的圖象在區(qū)間[﹣3，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）═log2（ +a）．
（1）若f（1）＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}共有奇數(shù)項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)和S奇=255，所有偶數(shù)項(xiàng)和S偶=﹣126，末項(xiàng)是192，則首項(xiàng)a1=（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC⊥CC1 ， AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D．
（1）證明：BC⊥平面ACC1A1
（2）若二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案