如圖，ABC—A1B1C1是正方體，E、F分別是AD、DD1的中點(diǎn)，則面EFC1B和面BCC1B1所成二面角的正切值等于(　　)

A．       B．         C．        D．

 

【答案】

A.

【解析】

試題分析：取BC的中點(diǎn)M，連接EM，過M作MN,垂足為N，連接EN，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314442735529994/SYS201301131444535271175769_DA.files/image002.png">,所以由三垂線定理可知，所以就是二面角的平面角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,在中，.

考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理找二面角的平面角.

點(diǎn)評(píng)：解本小題的關(guān)鍵是做出二面角的平面角，除定義外，一般要考慮使用三垂線定理或逆定理來做出二面角的平面角，本小題在確定的基礎(chǔ)上，過過M作MN,垂足為N，連接EN, 就是二面角的平面角，然后解三角形求角即可.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州一模）如圖，ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面A1ACC1；
（2）求二面角N-MC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，連結(jié)A1B、A1P、EC1（如圖2）
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為3，以
EB
，
EF
，
EA
為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系．
①求點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
②直線EC1與平面C1PF所成角的大�。�
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：惠州一模 題型：解答題

如圖，ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面A1ACC1；
（2）求二面角N-MC-A的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《立體幾何》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面A1ACC1；
（2）求二面角N-MC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面A1ACC1；
（2）求二面角N-MC-A的正弦值．

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