（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個(gè)圓心為M，半徑為
1
4
的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動(dòng)一周回到原位．在滾動(dòng)過(guò)程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點(diǎn)M到△ABC頂點(diǎn)的最短距離是
2
4
2
4
，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長(zhǎng)是
9
9
．
分析：由題意，當(dāng)圓與AC，BC都相切時(shí)，M到C的距離最小；設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長(zhǎng)為C，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一直角三角形，且與△ABC相似，由此可得結(jié)論．
解答：解：由題意，當(dāng)圓與AC，BC都相切時(shí)，M到C的距離最小，因?yàn)閳A的半徑為
1
4
，∠C=90°，所以MC=
2
4

設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長(zhǎng)為C，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一直角三角形，且與△ABC相似，如圖，
sin∠B=sin∠B1DE=
1
4
B1D
=
3
5

∴B1D=
5
12
，∴B1C1=
11
3
-
1
4
-
5
12
=3
∴
C
12
=
3
4
，∴C=9
故答案為：
2
4
，9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀．
（Ⅰ）下表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；
區(qū)間 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100]
人數(shù) 50 a 350 300 b
（Ⅱ）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì)，記“其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．若直線(xiàn)y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；
區(qū)間 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
人數(shù) 50 50 a 150 b
（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）復(fù)數(shù)
10i
1-2i
=（　�。�

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