已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=1，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    4
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由條件利用基本不等式可得 ab∈（0，]，再由 =1-4ab+，且1-4ab+ 在（0，]上是減函數(shù)，求得它的最小值．
解答：∵已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=1，∴1=a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時，取等號．解得ab≤，即 ab∈（0，]．
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故 =1-4ab+．
把ab當(dāng)做自變量，則1-4ab+ 在（0，]上是減函數(shù)，故當(dāng)ab=時，1-4ab+取得最小值為 1-+8=，
故選D．
點評：本題主要考查基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)a、b滿足a+b=1，則
ab
4a+9b
的最大值為（　�。�
A、
1
23
B、
1
24
C、
1
25
D、
1
26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知正實數(shù)a，b滿足不等式ab+1＜a+b，則函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象可能為（　�。�

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（2013•嘉興二模）已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=1，則a2+4b2+
1
ab
的最小值為（　�。�

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（2012•河西區(qū)二模）已知正實數(shù)a，b滿足
2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
8
8
．

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已知正實數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
1
ab
的最小值為
17
2
17
2
．

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