1．已知cosα+sin（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，則cos（2α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{7}{9}$．

分析 利用兩角和差的三角公式求得sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+$\frac{π}{3}$）=1-2${sin}^{2}（α+\frac{π}{6}）$ 的值．

解答 解：∵cosα+sin（α-$\frac{π}{6}$）=cosα+sinαcos$\frac{π}{6}$-cosαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，
則cos（2α+$\frac{π}{3}$）=1-2${sin}^{2}（α+\frac{π}{6}）$=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$，
故答案為：$\frac{7}{9}$．

點評 本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角的余弦公公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），點P是C上的動點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{2}$．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．曲線y=a$\sqrt{x}$（a＞0）與y=ln$\sqrt{x}$有公共點，且在公共點處的切線相同，則a=$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖程序框圖是為了計算和式$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$的值，那么在空白框中，可以填入（　�。�
A．i≤7？B．i≤6？C．i≥6？D．i≥7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）求直線l的普通方程；
（2）若P是曲線C上的動點，求點P到直線l的最大距離及點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知直線y=3-x與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域為Ω1，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x≥0}\\{2x-y≤0}\end{array}\right.$所形成的區(qū)域為Ω2，在區(qū)域Ω1中隨機放置一點，則該點落在區(qū)域Ω2的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N+，則a1=1
（2）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=3n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2（n∈N*），則a10=19，S10=100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下五組對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x（萬元）24568
y（萬元）2836525678
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，回答下列問題：
（i）當(dāng)廣告費支出為10萬元時，預(yù)測銷售額是多少？
（ii）從已知的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組數(shù)據(jù)，求這兩組數(shù)據(jù)中至少有一組數(shù)據(jù)其銷售額的實際值y與預(yù)測值$\stackrel{∧}{y}$之差的絕對值不超過3萬元的概率
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum_{i=1}^{5}$yi2=14004，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=1420
附：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$x．

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