Question

某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100個進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試 指標(biāo)	[70,76)	[76,82)	[82,88)	[88,94)	[94,100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

(1)試分別估計元件A，元件B為正品的概率；

(2)生產(chǎn)1個元件A，若是正品則盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)1個元件B，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元．在(1)的前提下，

(ⅰ)X為生產(chǎn)1個元件A和1個元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(ⅱ)求生產(chǎn)5個元件B所得利潤不少于140元的概率．

 

Answer 1

（1）

（2）(ⅰ) 隨機變量X的分布列為

X	90	45	30	－15
P

 

數(shù)學(xué)期望E(X)＝66

(ⅱ)

【解析】(1)由題意知，元件A為正品的概率約為＝．

元件B為正品的概率約為＝．

(2)(ⅰ)隨機變量X的所有可能取值為90,45,30，－15．

P(X＝90)＝×＝；

P(X＝45)＝×＝；

P(X＝30)＝×＝；

P(X＝－15)＝×＝．

所以，隨機變量X的分布列為

X	90	45	30	－15
P

 

數(shù)學(xué)期望E(X)＝90×＋45×＋30×＋(－15)×＝66．

(ⅱ)設(shè)生產(chǎn)的5個元件B中正品有n個，則次品有(5－n)個．

依題意，得50n－10(5－n)≥140，解得n≥，

所以n＝4或n＝5．

設(shè)“生產(chǎn)5個元件B所得利潤不少于140元”為事件A，

則P(A)＝ ()4×＋()5＝．