設f(n)＞0(n∈N+)，對任意自然數(shù)，總有，又f(2)＝4

(Ⅰ)求f(1)，f(3)的值；(Ⅱ)猜想f(n)的表達式，并證明你的猜想．

答案：
解析：

解(Ⅰ)由于對任意自然數(shù)，總有f()＝

取＝1得f(2)＝f(1)·f(1)即(1)＝4，

∵f(n)＞0(n∈N+)，∴f(1)＝2

取＝1，＝2得f(3)＝

猜想f(n)＝

證明：①當n＝1時f(1)＝2成立

②假設n＝k時，f(k)＝成立

f(k＋1)＝f(k)f(1)＝

這就是說當n＝k＋1時，猜想也成立

由①、②得，對一切n∈N+　　f(n)＝都成立


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第27期　總第183期 北師大課標 題型：022

設f(n)＞0(n∈N+)，且f(2)＝4，對任意n1，n2∈N+，有f(n1＋n2)＝f(n1)f(n2)恒成立，猜想f(n)的一個表達式：________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(n)＞0(n∈N+)且f(2)=4,對任意n1,n2∈N+,有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)恒成立,猜想f(n)的一個表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(n)＞0(n∈N+)且f(2)=4,對任意n1,n2∈N+,有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)恒成立,猜想f(n)的一個表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(n)=2n+1(n∈N)，P={1,2,3,4,5}，Q=｛3，4，5，6，7｝，記={n∈N｜f(n)∈P}，={n∈N｜f(n)∈Q}，則（）∩（Q^）∪(∩P)等于（    ）

A.{0，3}                                     B.{1，2}

C.{3，4，5}                             D. {1，2，6，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(n)＞0(n∈N*)，且f(2)=4.對任意n1、n2∈N*，有f(n1+n2)=f(n1)f(n2)恒成立，猜想f(n)的一個表達式.

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