Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 （t為參數(shù)，t∈R），曲線 （θ為參數(shù)，θ∈[0，2π]）．
（Ⅰ）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，求曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2相交于點(diǎn)A、B，求|AB|．

Answer 1

【答案】解（Ⅰ）由 消去參數(shù)后得到其普通方程為x2﹣4x+y2=0，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得ρ=4cosθ．
∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（Ⅱ）由 消去參數(shù)后得到其普通方程為x+y﹣3=0，
由曲線C2可知：以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓．
那么：圓心到直線C1的距離為 ，
∴弦長 ．
解法2：把 代入x2﹣4x+y2=0得8t2﹣12t+1=0，
則有： ， ，
則 ，
根據(jù)直線方程的參數(shù)幾何意義知
【解析】（Ⅰ）消去參數(shù)后得到其普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）法一：利用弦長公式直接求解，利用參數(shù)的幾何意義求解．法二、運(yùn)用直線的參數(shù)方程求解．