已知f(x)=x2+px+q,且不等式f(x)<0的解集為(2,5),試求不等式f(x)≥1的解集.
分析:先利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系得到p,q,將f(x)≥1化為二次不等式即可.
解答:解:根據(jù)題意,2,5是方程x2+px+q=0兩根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得-p=2+5,q=2×5
所以p=-7,q=10,
f(x)≥1即為x2-7x+10≥1,整理為x2-7x+9≥0.
方程x2-7x+9=0的解為x=
7-
13
2
,或x=
7+
13
2

所以原不等式的解集為x≤
7-
13
2
,或x
7+
13
2
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次不等式的解法,要掌握解集的端點(diǎn)是相應(yīng)方程的兩個(gè)根;一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R的定義域?yàn)閇-1,1].
(1)記|f(x)|的最大值為M,求證:M≥
1
2
.
(2)求出(1)中的M=
1
2
時(shí),f(x)
的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x2+x+1,則f(
2
)
=
 
;f[f(
2
)
]=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x2+2x,數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3,an+1=f′(an)-n-1,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2,bn+1=f(bn).
(1)求證:數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列;
(2)令cn=
1
an-n-1
,求證:c2+c3+…+cn
2
3
;
(3)求證:
1
3
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)確定k的值;
(2)求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a≠-2,a∈R),
(Ⅰ)若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,比較f(1)和
16
的大小.

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