Question

以下三個命題：①[-

1

2

，

1

2

]是方程e^x+x=0一個有解區(qū)間②在△ABC中，a=4，b=3，A=50°，求邊長c時應(yīng)有兩個解③已知Sn=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

，則Sn+1=Sn+

1

2n+1

-

1

n

；其中正確的命題個數(shù)為（　　）個．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：對各項依次加以判斷：利用函數(shù)f（x）=e^x+x的單調(diào)性得到e^x+x的最小值是正數(shù)，得到命題①不正確，利用作出示意圖，根據(jù)題意畫圓弧的方法，得到②不正確，根據(jù)數(shù)列的通項與項數(shù)n之間的關(guān)系，比較S_n+1與S_n可得③不正確，由此可得正確答案．

解答：解：先看①：設(shè)，可得該函數(shù)在[-

1

2

，

1

2

]上為遞增函數(shù)，
∴f（x）的最小值為f(-

1

2

)=e-

1

2

-

1

2

=

1

e

-

1

2

＞0，
所以該函數(shù)在[-

1

2

，

1

2

]上無零點，說明原命題錯，故①不正確．
再看②：作出示意圖如右，發(fā)現(xiàn)因為b＞a，
∴以C為圓心，4為半徑畫弧與射線AB僅有一個交點，
故解此三角形只有1個解，相應(yīng)地邊長c也僅有一個解，所以②不正確．
最后看③：
∵Sn=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

∴Sn+1=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

+…+

1

2n+1

故S_n+1-S_n=

1

2n+1

+

1

2n+2

+…+

1

2n+1

-

1

n

，所以③不正確．
故選A

點評：本題以函數(shù)和數(shù)列中的一些例子為載體，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．