已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若|k1•k2|=
1
4
，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、離心率計(jì)算公式、直線的斜率計(jì)算公式即可得出．
解答：解：設(shè)A（a，0），B（a，0），M（x0，y0），∵M(jìn)，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，∴N（x0，-y0）．
∴k1=
y0
x0-a
，k2=
y0
a-x0
，
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
=1．
∵|k1•k2|=
1
4
，∴
y
2
0
a2-
x
2
0
=
b2
a2
=
1
4
．
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
1-
b2
a2
=
1-
1
4
=
3
2
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、離心率計(jì)算公式、直線的斜率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率為
6
3
的橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)左焦點(diǎn)F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方向向量為
V
=(1，
3
)的直線l過(guò)橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，-2
3
），直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為4
6
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)左焦點(diǎn)F1且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
≠0（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1，
3
2
)，且離心率為
1
2
，A、B是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn)，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|(zhì)
FB
|，其中F為橢圓的左焦點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求A、B兩點(diǎn)的對(duì)稱直線在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1，
3
2
)，且離心率為
1
2
，A、B是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn)，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|(zhì)
FB
|，其中F為橢圓的左焦點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求A、B兩點(diǎn)的對(duì)稱直線在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知離心率為
6
3
的橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)左焦點(diǎn)F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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