9.如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.
(1)設(shè)矩形欄目寬度為xcm,求矩形廣告面積S(x)的表達(dá)式
(2)怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最。

分析 (1)設(shè)矩形欄目寬度為xcm,高為$\frac{9000}{x}cm$,利用兩欄的面積之和為18000cm2,建立方程,即可寫(xiě)出矩形廣告面積S(x)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得廣告面積的最小值.根據(jù)等號(hào)成立的條件確定廣告的高和寬.

解答 解:(1)設(shè)矩形欄目寬度為xcm,高為$\frac{9000}{x}cm$…(2分)
$S(x)=(2x+25)(\frac{9000}{x}+20)$…(4分)
(2)根據(jù)題意得:
$\begin{array}{l}S(x)=(2x+25)(\frac{9000}{x}+20)=18000+40x+\frac{25×9000}{x}+500\\≥18000+2\sqrt{40×25×9000}+500=24500\end{array}$(3分)
等號(hào)成立的條件是:x=75,y=120…(2分)
答:當(dāng)廣告的高為75cm,寬為120cm時(shí),矩形廣告的面積最小.…(1分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.基本不等式在解決生活問(wèn)題中常被用到,也是高考應(yīng)用題中熱點(diǎn),平時(shí)應(yīng)用注意這方面的訓(xùn)練.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.函數(shù)f(x)=lnx+3x-10的零點(diǎn)所在的大致范圍是( 。
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.函數(shù)f(x)=log2(2-$\frac{1}{x}$)(x>0)的反函數(shù)f-1(x)=$\frac{1}{2-{2}^{x}}$(x<1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.將一張紙沿直線l對(duì)折一次后,點(diǎn)A(0,4)與點(diǎn)B(8,0)重疊,點(diǎn)C(6,8)與點(diǎn)D(m,n)重疊.
(1)求直線l的方程;
(2)求m+n的值;
(3)直線l上是否存在一點(diǎn)P,使得||PB|-|PC||存在最大值,如果存在,請(qǐng)求出最大值,以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足:
(1)對(duì)任意a,b∈G,都有a+b∈G;
(2)存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,
則稱(chēng)G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集,
現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算:
①G是非負(fù)整數(shù)集,⊕:實(shí)數(shù)的加法;
②G是偶數(shù)集,⊕:實(shí)數(shù)的乘法;
③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合,⊕:多項(xiàng)式的乘法;
④G={x|x=a+b$\sqrt{2}$,a,b∈Q},⊕:實(shí)數(shù)的乘法;
其中屬于融洽集的是①④(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)編號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)a1=3,數(shù)列{bn} 為等比數(shù)列,首項(xiàng)b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(Ⅰ)求an和bn;
(Ⅱ)設(shè)f(n)=$\frac{{a}_{n}-1}{{S}_{n}+100}$(n∈N*),求f(n)最大值及相應(yīng)的n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.設(shè)α、β、γ為三個(gè)不同的平面,m、n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且________,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.
①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的條件有( 。
A.①或③B.①或②C.②或③D.①或②或③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知集合A={x|$\frac{1}{3}$≤($\frac{1}{3}$)x-1≤9},集合B={x|log2x<3},集合C={x|x2-(2a+1)x+a2+a≤0},U=R
(1)求集合A∩B,(∁UB)∪A;
(2)若A∪C=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|+z=1+3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=-4+3i.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案