分析 逐一驗(yàn)證幾個選項(xiàng)是否分別滿足“融洽集”的兩個條件,若兩個條件都滿足,是“融洽集”,有一個不滿足,則不是“融洽集”.
解答 解:①對于任意非負(fù)整數(shù)a,b知道:a+b仍為非負(fù)整數(shù),所以a⊕b∈G;取e=0,及任意非負(fù)整數(shù)a,則a+0=0+a=a,因此G對于⊕為整數(shù)的加法運(yùn)算來說是“融洽集”;
②對于任意偶數(shù)a,b知道:a+b仍為偶數(shù),故有a+b∈G;但是不存在e∈G,使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,故②的G不是“融洽集”.
③對于G={二次三項(xiàng)式},若a、b∈G時,a,b的兩個同類項(xiàng)系數(shù),則其積不再為二次三項(xiàng)式,故G不是和諧集,故③不正確;
④G={x|x=a+b$\sqrt{2}$,a,b∈Q},設(shè)x1=a+b$\sqrt{2}$,x2=c+d$\sqrt{2}$,則設(shè)x1+x2=(a+c)+(b+d)$\sqrt{2}$,屬于集合G,
取e=1,a×1=1×a=a,因此G對于⊕實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算來說是“融洽集”,故④中的G是“融洽集”.
故答案為①④.
點(diǎn)評 本題考查了對新定義“融洽集”理解能力,及對有關(guān)知識的掌握情況.關(guān)鍵是看所給的數(shù)集是否滿足“融洽集”的兩個條件.
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每件A產(chǎn)品 | 每件B產(chǎn)品 | |
研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和(萬元) | 20 | 30 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 |
預(yù)計(jì)收益(萬元) | 80 | 60 |
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A. | (-2,-1) | B. | (-1,0) | C. | (0,1) | D. | (1,2) |
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