Question

3．對于向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowznw2pv4$下列命題中：①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；②不等式|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|的充要條件是$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線；③若非零向量$\overrightarrow{c}$垂直于不共線的向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$，$\overrightarrow277ntz4$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$（λ、μ∈R，且λμ≠0），則$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow2xki2go$．
正確命題的個數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①若$\overrightarrow$不是零向量，可推出$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
②不等式|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|的充要條件是$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不同向；
③利用數(shù)量積的性質(zhì)可得$\overrightarrow{c}$$\overrightarrowvflrvbk$=$\overrightarrow{c}$（λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$）=λ$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{c}$+μ$\overrightarrow$$\overrightarrow{c}$=0，可得$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowkwyervx$．

解答 解①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow$不是零向量，可推出$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，故錯誤；
②不等式|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|的充要條件是$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不同向，故錯誤；
③若非零向量$\overrightarrow{c}$垂直于不共線的向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$，$\overrightarrow7oxb44m$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$（λ、μ∈R，且λμ≠0），則$\overrightarrow{c}$$\overrightarrowoxelspr$=$\overrightarrow{c}$（λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$）=λ$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{c}$+μ$\overrightarrow$$\overrightarrow{c}$=0，可得$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowzhn42x4$，故正確．
故選B．

點評 考查了向量的共線，向量的模長，數(shù)量積的性質(zhì)，注意零向量的特殊情況．