【題目】我國古代數(shù)學家劉徽在其《海島算經》中給出了著名的望海島問題及二次測望方法：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表三相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合.從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合.問島高及去表各幾何？這一方法領先印度500多年，領先歐洲1300多年.其大意為：測量望海島PQ的高度及海島離岸距離，在海岸邊立兩根等高的標桿（共面，均垂直于地面），使目測點E與P、B共線，目測點F與P、D共線，測出AE、CF、AC即可求出島高和距離（如圖）.若，則________；______.

【答案】

【解析】

設，，由正弦定理得，在根據(jù)、化簡即可得解.

設，，則，，

在中，，得，

，

.

故答案為：、.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且（2b﹣c）cosA＝acosC．

（1）求A；

（2）若△ABC的面積為，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)對作如下分組

則第100個數(shù)對為________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經測量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關于變量的函數(shù)關系式；

（2）求為何值時，矩形的面積S最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當n2時，

（1）若＝1，證明數(shù)列{a2n1}是等差數(shù)列；

（2）若＝2.①設，求數(shù)列{bn}的通項公式；②設，證明：對于任意的p，m N *，當p m，都有 Cm.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植采摘包裝宣傳等環(huán)節(jié)進行改進.如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額(單位:萬元)與年利潤增量(單位:萬元)的散點圖:

該果園為了預測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了關于的兩個回歸模型;

模型①:由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程:;

模型②:由圖中樣本點的分布,可以認為樣本點集中在曲線:的附近,對投資金額做交換,令,則,且有,,,.

(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關于的回歸方程;

(2)分別利用這兩個回歸模型,預測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結果保留兩位小數(shù));

(3)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關指數(shù),并說明誰的預測值精度更高更可靠.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

102.28

36.19

附:樣本的最小乘估計公式為,;

相關指數(shù).

參考數(shù)據(jù):,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中將底面為直角三角形且側棱垂直與底面的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中，．

（1）證明：直線平面；

（2）已知,且三棱錐A-A1B1D1的體積，求該組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；

（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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