17.實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0,則“ac<0”是“該方程有實數(shù)根”的充分不必要條件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇一個合適的填寫).

分析 根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可.

解答 解:對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0,
△=b2-4ac,
若“ac<0”,則△>0,“該方程有實數(shù)根”,是充分條件,
若該方程有實數(shù)根,△≥0,則推不出ac<0,不是必要條件,
故答案為:充分不必要.

點評 本題考查了充分必要條件,根的判別式問題,是一道基礎題.

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