Question

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班60人進行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	24	8	32
女生	12	16	28
合計	36	24	60

（I）用分層抽樣的方法在喜愛打籃球的學生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的人中選2人，求恰有一名女生的概率；
（Ⅲ）你是否有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．
下面的臨界值表供參考：

P（X2≥x0）或P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
x0（或k0）	2.706	3.841	6.635	7.879

（參考公式：X²=

n(n11n13-n13n21)2

n1+n2+n+1n+1

，其中n=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₁₂或K²=

n(nd-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d））

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)分層抽樣方法的特點，計算抽取比例是多少，由此求出男生應抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）計算在上述抽取的6人中，女生、男生是多少，利用列舉法求出基本事件數(shù)，求出對應的概率；
（Ⅲ）計算x²的值，通過表中數(shù)據(jù)，作出判斷．

解答： 解：（I）在喜愛打籃球的學生中抽6人，則抽取比例為

6

36

=

1

6

，
∴男生應抽取24×

1

6

=4人；
（Ⅱ）在上述抽取的6人中，女生2人，男生4人，
女生記為A、B，男生記為c、d、e、f；
從6人中選2人，基本事件為
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種，
其中恰有一名女生的情況為AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種，
∴抽取的6名女生中，恰有1名女生的概率為P=

8

15

；
（Ⅲ）∵x²=

60×(24×16-12×8)2

36×24×32×28

45

7

≈6.429，
6.429＞3.841，
∴有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．

點評：本題考查了分層抽樣方法的應用問題，也考查了用列舉法求求古典概型的概率問題，利用二聯(lián)表估計數(shù)據(jù)的特征等問題，是綜合性題目．