已知函數(shù)f（x）=
(a-1)x2-2ax+b+2，x≤0
(a-1)x+b+2，x＞0
，若不等式f（x）＜0的解集為非空集合D，且D⊆（-1，2），則z=2a-b的取值范圍為（　�。�
A、（4，+∞）
B、[-4，+∞）
C、（-∞，4）
D、（-1，4）
考點：簡單線性規(guī)劃的應用,分段函數(shù)的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：根據不等式的解集關系轉化為不等式組，利用數(shù)形結合以及線性規(guī)劃的知識進行求解即可得到結論．
解答： 解：∵不等式f（x）＜0的解集為非空集合D，且D⊆（-1，2），
∴等價為
a-1＞0
f(-1)=3a+b+1≥0
f(0)=b+2≤0
f(2)=2a+b≥0

由z=2a-b得b=2a-z，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
平移直線b=2a-z，由圖象可知
當直線b=2a-z經過點A時，直線的截距最大，此時z最小，
由
a-1=0
b+2=0
，解得
a=1
b=-2
，
即A（1，-2），
此時z=2a-b=2-（-2）=4，
故z＞4，
故選：A
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據不等式的關系轉化為不等式組，利用線性規(guī)劃的知識以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的奇函數(shù)f（x），當x∈（-∞，0）時f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=2f（2），b=ln2•f（ln2），c=-f（-1），則a，b，c的大小關系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線2x2-y2=1的離心率為（　　）
A、
6
2
B、
2
C、
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班60人進行了問卷調查得到了如下的2×2列聯(lián)表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計
男生24832
女生121628
合計362460
（I）用分層抽樣的方法在喜愛打籃球的學生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的人中選2人，求恰有一名女生的概率；
（Ⅲ）你是否有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由．
下面的臨界值表供參考：
P（X2≥x0）或P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
x0（或k0）2.7063.8416.6357.879
（參考公式：X2=
n(n11n13-n13n21)2
n1+n2+n+1n+1
，其中n=n11+n12+n21+n12或K2=
n(nd-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓A的方程為（x+1）2+y2=16，點B的坐標為（1，0），P是圓A上任意一點，線段BP的垂直平分線與AP交于點C．
（10求點C的軌跡方程；
（2）設直線x=-1與曲線C的一個交點為M，若在C上有兩個動點E、F，且直線ME與MF關于直線x=-1對稱，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，側棱PA=
6
，
E為BC的中點，F(xiàn)是側棱PD上的一動點．
（1）證明：AC⊥BF；
（2）當直線PE∥平面ACF時，求三棱錐F-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某班第1和第2小組學生身高的莖葉圖（單位：cm），則這兩個小組學生身高中位數(shù)的等差中項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面DAF；
（Ⅱ）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值；
（Ⅲ）求多面體ABCDFE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z∈C，則|z-2-i|+|z+3-4i|（i為虛數(shù)單位）的最小值為
 
．

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